現代投資組合理論解析（現代投資組合理論介紹詳解）

什么是現代投資搭配理論？

現代投資搭配理論（Modern Portfolio Theory，MPT）是金融投資領域極具影響力的基礎理論之一，由經濟學家哈里.馬科維茨（Harry Markowitz）提出，并在1952年的《金融雜志》（Journal of Finance）上以《投資搭配挑選》（Portfolio Selection）的標題發表論文。因其在現代投資搭配理論方面的工作，馬科維茨在1990年被授予諾貝爾經濟學獎。

現代投資搭配理論（MPT）認為，僅關注一只特定股票的預期風險和回報是不夠的，通過分散投資多只股票可以明顯升高投資搭配風險。MPT幫忙投資者通適量化的方式改變投資搭配中各種資產比例，在給定的風險水平下，獲得最大的預期收益。

現代投資搭配理論的要害假設

MPT的核心思想是風險和回報直接相關。這意味著投資者必須承擔更高的風險才能獲得更高的預期收益。MPT的另一個主要思想是，通過分散投資，可以升高投資搭配的整體風險。而為了得出以上關于“風險”，“收益”和“分散投資”三者之間關系的結論，需要有如下假設：

投資者都試圖追求最大收益

資產收益呈正態分布

投資者是理性的，都會避免不必要的風險

市場公開透明且高效，所有投資者都可以獲得相同市場信息

投資者對于預期收益的觀點相同

不考慮稅收和交易成本

單一投資者的資金規模不足以影響市場價格

可以在無風險利率的資金成本下無限量借債

盡管許多假設和事實情景不符，但是MPT仍舊十分適用，主要在于MPT提供了一種可量化的數學辦法來輔助投資者設立最優多元投資搭配（肯定風險水平下的最大收益，或者預期收益水平下的最低風險）。

風險與回報

任何投資都有兩個方面：風險和回報。投資者尋求盡可能低的風險以獲得盡可能高的回報。一般正態分布通過收益均值或期望值和風險標準差來量化評估這兩個方面。

均值或期望值

天天股價的均值或期望值變化可能為1.5％，這意味著平均而言，它會上漲1.5％。可以通過計算更大范圍數據樣本（比如：包含該股票的歷史每日價格變化）平均值來示意收益回報的均值或期望值。均值或期望值越高，收益越好。

風險標準差

標準偏差示意偏離均值或期望值的程度。標準差越高，意味著投資風險越大，不確定性更大。

通過均值和標準差的正態分布圖形就可以在定義的范圍內明確收益率和風險。

而MPT也是基于上述“正態分布”的概念。該理論提供了詳細的數學公式來指點投資多元化。

分散化是一種風險治理方式，它通過投資于不相關的股票，行業或資產類別來消退“一籃子雞蛋”的風險。理想情景下，投資搭配中一項資產的正面表現將抵消其他資產的負面表現。

為了評估多元投資搭配的收益均值，需要按照不同權重計算投資搭配中各類資產的收益均值。投資搭配的總收益Rp計算公式如下：

其中，ωi 示意資產搭配中i類資產的權重占比，Ri示意i類資產的收益均值。

而基于正態分布，總投資搭配的風險或標準差 (Std-dev)p計算公式如下：

其中，cor-cof是資產i和j的預期收益之間的相關系數，而sqrt是平方根。盡管從數學上看好像很復雜，但以上風險標準差計算公式中不僅包含單個資產的標準差，還包括各類資產之間的相關性。

現代投資搭配理論應用示例

我們來評估一下應當將多少資本分別分配給股票A和股票B，來使A+B的投資搭配預期收益最大化并升高風險。

比如已有如下值：

Ra = 0.175

Rb = 0.055

(Std-dev)a = 0.258

(Std-dev)b = 0.115

(Std-dev)ab = -0.004875

(Cor-cof)ab = -0.164

從對股票A和B各占50%開始計算，則投資搭配的總收益Rp為0.115，而投資搭配總風險或標準差（Std-dev）p為0.1323。從上面這個簡樸的比較可見：A+B資產搭配的收益和風險介于每種資產的各個值之間。但是，我們的目標是提高投資搭配的收益，使其超出單個資產的平均收益，并升高風險，使其低于單個資產的風險標準差。

現在，將1.5的資本分配給股票A，將-0.5的資本分配給股票B（負資本分配是指將做空資產B獲得的收益來購買分配為正的資本。也就是說，用0.5倍資本做空股票B，并用這筆錢購買股票A，股票A的資本是1.5倍）

將上述值代入公式，我們得出新的Rp為0.1604，（Std-dev）p為0.4005。

同樣，我們可以繼承對股票A和B運用不同的分配權重，得出不同的Rp和（Std-dev）p搭配。根據期望的收益（Rp），可以挑選最可接受的風險水平（std-dev）p。或者對于所需的風險水平，可以挑選最佳的投資搭配收益。

而資本資產定價模型（CAPM）和有限前沿理論也是基于正態分布概念，是現代投資搭配理論MPT的拓展或演變。

MPT的局限性

沒有一個數學模型是完美的，每個模型都有不足之處和局限性。

首先，股價收益是否遵循正態分布受到了許多質疑。有充足的經驗證實，股價收益不遵循正態分布。所以基于此假設的模型可能會導致結果產生較大偏差。

其次，MPT中關于各類資產之間的相關系數和協方差一般是固定的（基于歷史數據評估而來），而未來的預期值是變化的。例如：從2001年到2004年，債券市場和股票市場在英國市場上表現出了完美的關聯（這兩種資產的收益同時下降）。但在2001年之前的漫長歷史時代中情景卻恰好相反。

最后，數學模型中也未考慮投資者行為。即使假定了部分資本配置比例和做空資產的可能性，稅收和交易成本也被忽略了。

總結

MPT的啟示是：市場很難被擊敗，而那些擊敗市場的人就是那些承擔高于平均水平風險的人。這也暗示著，當市場下滑時，這些冒險者會得到相應的懲罰。