方差是什么意思（方差如何計算）

什么是方差(Variance)？

方差和標準差是測度數據變異程度的最重要、最常用的指標。

方差是各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數，通常以σ2示意。方差的計量單位和量綱不便于從經濟意義上進行解釋，所以實際統計工作中多用方差的算術平方根——標準差來測度統計數據的差異程度。

標準差又稱均方差，一般用σ示意。方差和標準差的計算也分為簡樸平均法和加權平均法，另外，對于總體數據和樣本數據，公式略有不同。

方差的計算公式

設總體方差為σ2，對于未經分組整理的原始數據，方差的計算公式為：

對于分組數據，方差的計算公式為：

方差的平方根即為標準差，其相應的計算公式為：

未分組數據：

分組數據：

樣本方差和標準差

樣本方差與總體方差在計算上的區別是：總體方差是用數據個數或總頻數去除離差平方和，而樣本方差則是用樣本數據個數或總頻數減1去除離差平方和，其中樣本數據個數減1即n－1稱為自由度。設樣本方差為

，根據未分組數據和分組數據計算樣本方差的公式分別為：

未分組數據：

分組數據：

未分組數據：

分組數據：

例:考察一臺機器的消費能力，利用抽樣程序來檢驗消費出來的產品質量，假設收集的數據如下：

3.433.453.433.483.523.503.393.483.413.383.493.453.513.50

根據該行業通用法則：假如一個樣本中的14個數據項的方差大于0.005，則該機器必須關閉待修。問此時的機器是否必須關閉？

解：根據已知數據，計算

因此，該機器工作正常。

方差和標準差也是根據全部數據計算的，它反映了每個數據與其均值相比平均相差的數值，因此它能正確地反映出數據的離散程度。方差和標準差是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。