正態分布是什么意思（正態分布有什么用）

什么是正態分布？正態分布（Normal Distribution），也被稱為高斯分布，代表著概率的分布情景，是統計學中的一個重要概念。

在科學理論不甚發達的過去，早期科學家們往往先從看見事物現象開始，發現、記錄并試圖歸納、總結，最后抽象出背后的規律。

當一組看見數據或樣本觸及到“平均”和“偏差”時，它們出現的頻率往往會被描繪成下面這條曲線：

圖自百度百科

圖中橫軸代表著樣本數值，縱軸則是某一樣本數值對應的出現概率，其中這條曲線即正態分布曲線。

看見這個圖形，正態曲線呈現出“鐘”形，以 x=μ （均數所在的位置）為中央左右對稱。曲線與橫軸無窮接近，合成的面積為 1，代表所有樣本出現的概率之和為 100%。

以數學的語言描繪這條曲線，

公式中包含兩個參數，期望（均數）μ 和標準差 σ。

我們也常用更簡化的形式描述什么是正態分布：N(μ,σ^2)；μ 代表著分布的集中趨勢，橫軸上離 μ 越接近的值，出現的概率越大； σ^2 （方差）代表數據分布的離散程度，σ 越大，數據分布越分散，曲線越“矮胖”。

現實上，許多變量（包括生成制造、科學試驗、一部分天然界現象）的分布都接近正態分布，比如一群人的身高或腳的大小，我天天上班所需要的工夫，一個班級里所有學生的語文成績。

之所以會出現這種規律，是由于上述樣本基于大量隨機變量上重復“試驗”，就像我天天都上班 = 重復（唉），而地鐵有沒有擠到兩趟都上不去、我有沒有因為玩手機而坐過站、步行的兩個路口碰到了紅燈還是綠燈等這些變量 = 隨機。

其背后的理論支撐叫做中央極限定理（對數學史感愛好的朋友可以點擊n重伯努利實驗進一步了解）。

了解了什么是正態分布，對我們有什么用呢？

你可以試著找到事實生存中類似“上班時長”的重復隨機事件，記錄不同的情景出現的次數，統計頻率并描繪成圖（Excel 就可以輕松完成），審查下它的外形，是否接近正態分布。

當你積累充足多的數據，出現某種“奧秘”的規律特征后，未發生的事件會大概率落在一個可信的區間內。

相信讀到這里，你已經大致了解了什么是正態分布，并可以在生存中發現它的存在，并利用它來“猜測未來”。