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                    三角形中線定理解析(中線定理的四種證法詳解)

                    中線定理:已知AD是△ABC的邊BC上的中線,則

                    中線定理給出了三角形的中線與三邊的關系,這個定理是怎么得到的呢?下面我們將給出該定理的四種證實辦法。

                    證法一(純幾何法):

                    由平方關系,聯想到勾股定理,為此構造直角三角形。

                    過點A作AE⊥BC,垂足為E,根據△ABC的不同外形,垂足E可能在線段BD上、線段CD上、BC的延長線或CB的延長線上,當然E還可能與D點重合,此時△ABC是等腰三角形,結論顯然成立。下面我們只證實垂足E在線段CD上的情景,其他情景類似證實。

                    由勾股定理,有:

                    所以,

                    證法二(解析幾何法):

                    解析幾何法的特點在于計算,需要用到了兩點之間的距離公式。

                    因為D點為中點,由中點坐標公式,有:

                    (此處,我們用示意P點的橫坐標和縱坐標,下同。)

                    由恒等關系:

                    三角形中線定理解析(中線定理的四種證法詳解)

                    進一步可得:

                    ,得證。

                    證法三(余弦定理):

                    運用余弦定理證實也很簡潔。

                    由余弦定理得:

                    因為BD=CD,∠ADB+∠ADC=180°,

                    所以

                    所以

                    從而

                    證法四(向量法):

                    由于,所以,

                    從而



                    本文名稱:《三角形中線定理解析(中線定理的四種證法詳解)》
                    本文鏈接:http://www.bjhqmc.com/baike/243157.html
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