期權定價模型有哪些（期權定價模型深討論詳解）

【一丨期權定價模型——Black Scholes】

目前主流的兩種可轉債定價模型主要是鄭振龍、林海（2004）和Black Scholes 模型，其中鄭振龍、林海的模型有詳細結合海內市場的實際情景做分析，是在Black Scholes 基礎之上做了拓展應用，先簡樸介紹一下Black Scholes 模型。

簡樸的將可轉債價值拆分為純債價值和轉股權價值

可轉債價值 = 純債價值 + 轉股權價值

純債價值 = 可轉債現金流的貼現值（這一點參考可轉債那些事1）

其中，貼現率采用同期交易所企業債到期收益率值；

轉股權價值=C(S,X,R,T, ) *100/X

完成步驟：

（1） 計算純債價值：將可轉債各期現金流貼現至計算日，記為 C，貼現率為同期限交易所企債到期收益率；

（2） 運用正股復權后價格計算股價年波動率，數據長度為計算日前 1 年；

（A股市場在模型定價往往會高于國外市場的主要原因是波動率大于國外市場）

（3） 利用 BS 公式計算轉股權價值

其中：

C(S,X,R,T,sigma) = S N(d1 ) - Xe -RTN(d 2)

R:無風險利率

S：正股價格

X:轉股價格

T:轉債盈余期限

σ:波動率

（4） 可轉債價值=純債價值+轉股權價值

Ci ：可轉債現金流，取現金流發華誕大于 today 的現金流

r：純債貼現率

t ：(現金流發華誕-today)/365

（這一點參考可轉債那些事1）

實際上將可轉債簡化成期權和債券，分別對期權和債券進行定價，其中期權的定價采用的是Black Scholes 模型進行定價。以無套利定價理論定價期權的價值，而債券的部分進行未來現金流的貼現，得到現值。

另外說一下，無套利定價理論也是可以拆分出來單獨講一章，實際上筆者更偏好這類定價模型是因為大部分的模型是具有理論依據的，而不同于許多的技術指標，為什么五日線上穿十五日均線就是一個買入信號，這只是在概率上幸存者偏差罷了。

純債價值的部分是負收益的，因為可轉債的付息是遠低于同評級企業債的利息，假如可轉債到期付息的話實際收益相對于同等評級企業債的付息是蝕本的，所以一般在做轉債付息貼現后減去同期同等評級企業債是低于面值的，也就是可轉債的價值主要體現在轉股的期權性質價值上。而鄭振龍、林海（2004）就是基于期權價值做出的可轉債定價模型研究。

【二丨期權定價模型——鄭振龍、林海（2004）模型】

根據鄭振龍、林海（2004）的中國可轉換債券定價研究模型，將可轉債的價值等于普通歐式看漲期權價值+到期日債券價值現值 +期間債券利息現值分別研究，最后研究的結論是中國的可轉債市場被明顯的低估，可能的原因是市場的無效率。

可轉換債券是一種極其復雜的信用衍消費品。除了一般的債權之外, 它包含著許多的期權。其中轉股權和回售權屬于投資者的多頭期權 ,而轉股價調低權和贖回權則屬于發行公司的多頭期權。

論文中給出5個重要推論,從而為中國可轉債的合理定價奠定理論基礎：

推論1:中國可轉債發行公司的最優決策是盡可能早地、以盡可能高的轉股價格促使投資者將可轉債轉成公司股票。

推論2:在中國特別的制度背景下,可轉債中股性占了絕大部分,而且中國的信用風險溢酬不高,因此將可轉債的股性和債性統一起來,全部運用無風險利率進行貼現,并不會對可轉債的價值造成很大的影響。

推論3:可轉債中的轉股權不會被提前執行,它實際上是一個歐式看漲期權。

推論4:公司會挑選盡可能短的贖回期。

推論5:可轉債發行公司只有在面臨回售壓力時才會調低轉股價,調低幅度也僅以使得可轉債價值輕微超過回售價格為限。

將可轉債的價值W，利用布萊克—舒爾斯期權定價公式 ,可以示意為：

其中 ,r 示意連續復利無風險年利率 , σ示意標的股票的年波動率。

令 St =St ×(FV/X),則 W =(StN(d 1)-Ve-r(T-t)N(d2)+(V +I)e-r(T-t),

升高轉股價格可以使得可轉債價值上升。我們可以令 W =P2(回售價格), 此時求出的 X 就是我們所需要調整到的新的轉股價。

中國可轉債定價模型：

由于中國可轉債轉換成的股票是可以立即流通的,與非流通股有很大區別,因此本文假設在風險中性世界,股票價格聽從一個幾何布朗運動：

dS/S =rdt +σdzt

由于可轉債是股票的衍消費品,根據布萊克—舒爾斯衍消費品的偏微分方程,我們可得可轉債價格的偏微分方程為:

該偏微分方程應滿意的邊界條件有:

1 .在贖回日 t , 可轉債的回報Yt =max(St ×(FV/Xt),P1),在正常情景下等于 St ×(FV/Xt),其中 P1 示意贖回價;

2 .在滿意回售條件投資者要回售時,公司需要調整轉股價格。調整后的轉股價 X 應當滿意①:P2 =(S’tN(d1)-Ve-r(T-t)N(d 2)+(V+I)e-r(T -t)

3 .假如沒有發生贖回,則在到期日T 的回報函數分為兩種情景:

(1) 假如沒有滿意回售條件,則 YT =max(St×(FV/Xt),V);

(2)假如滿意回售條件,則 YT =max(ST ×(FV/XT ,P2)。

此外,可轉債的價格還有其理論界限。

第一個理論界限就是上文分析的轉股價值。

在沒有贖回條件限制時,可轉債價值應高于轉股價值,即 PT ≥ST ×FV/Xt。

第二個理論界限就是債券價值Bt。

因為總體來說,可轉債可以看作奇特期權和一個債券的搭配。因此當股票價格比較低時,期權價值比較低,此時,可轉債價值就比較接近于債券價值,特殊地,當股票價格為 0 時,期權價值為0 ,此時可轉債價值等于債券價值。可轉債的價格區域可以用圖1 示意:

在參數估計出來之后,就可以計算可轉換債券的價值。

為了分析不同條款對轉債價值的影響,我們將可轉債分成：

不考慮贖回和回售條款的可轉債價值(價值1)

考慮贖回條款的可轉債價值(價值2)

考慮贖回和回售條款的可轉債價值(價值3)

考慮所有條款的可轉債價值(價值4),并綜合使用二叉樹模型、有限差分辦法、蒙特卡羅模仿三種辦法進行定價③,以盡可能提高運行速度和運算效率。

論文中選取可轉債發行第一天作為定價的時點。

無風險利率為2 .5 %,信用風險溢酬為0 .98 %，定價的結果見表2 ：

模型猜測的結果與實際的上市當天的價格相差如此之大，論文的結論是歸咎于市場的無效。

2019年觀點：可轉債市場快速的增長，數據也相對之前豐富很多，研究的方向和數據基礎會有變化，關于本文期權定價的幾點看法：

1、論文在處理波動率采用的是歷史波動率法做綜合分析后減去5%的波動率變化均值，可能波動率與實際的發行債券的性質有關，應構建一個相關性關系。

2、在處理美式期權定價的問題上與實際情景有一些不符合實際，如論文將轉股期限的美式期權看成歐式期權定價，而wind數據采用的鄭、林的可轉債定價模型以同樣的思維以Longstaff&Schwartzf(2001)的 LSM 辦法，效果會與實際情景貼近許多，或者采用Barone-Adesi-Whaley的BAW模型對美式期權定價可能會有一個更合理的解。

3、筆者認為在可轉債定價過程中，短期的正股價格波動對可轉債實際上市影響是具有直接的相關性，其短期波動率相對于長期波動率更顯著的反應在期權的定價過程中。

4、債券部分的定價，實際上論文的無風險利率2.5%、信用風險溢酬0.98%相對實際市場偏低的，而收益率部分的定價以同等評級的企業債收益率貼現會更符合實際的情景。

綜合來看，鄭、林模型因數據、發行市場等原因會相對于目前海內的可轉債市場定價偏高。

2020年觀點：可轉債市場的井噴式發展給定價模型研究提供大量的數據，但模型定價在實際的過程中仍舊存在較大的偏差，關于定價模型與實際價格偏差較大的幾點看法：

1、中國的可轉債市場存在明顯的行業溢價偏差，導致猜測價格和實際價格發生較大偏差，熱門的醫藥、技術、互聯網行業的溢價率明顯高于傳統的化工、鋼鐵、能源等老牌制造業。

2、期權定價模型沒有考慮到發行規模、擔保、正股市值等外在因素的影響，市場小規模、小市值的股票和可轉債有更高的溢價率，擔保發行的債券享有更低的風險溢價，由于發行規模小被炒作或者享受高溢價是定價效果差。

3、出現可轉債強權配售市場，推動正股股價上漲，這部分投機套利是非理性行為，股價上漲推動轉股價值上漲，存在投機套利，買入繼承推動股價上漲。

綜合來看，可轉債定價模型因市場、行業、投機行為等因素影響，目前海內可轉債市場較為正確的定價工具，實際上定價模型在投資可轉債是具有肯定的參考作用。

【三丨單元小結】

投資市場總是有許多幽默的事情在發生，偉大的經濟學家炒股總是虧錢，蒸蒸而上的審慎小韭菜反而在投資市場屢獲收益。歐文費雪炒股虧錢成了經濟學家；格林斯潘炒股虧錢了，后來去做了美聯儲主席；我炒股虧錢，就成了一個段子。

期權定價是金融學一個偉大的發明，但它只是一個投資的工具、一個參考的價格，并不能直接給大家帶來收益，投資就是一個通過合法的方式把別人口袋的錢轉移到自己口袋里的博弈，無論是采用何種方式，只要是有收益就是勝利的。

可轉債定價看似復雜，實際就是一個價格變化的模型，并不要覺得學會這些對你投資可轉債有什么幫忙，金融許多投資理論在A股市場上大多都是皇帝的新衣，并沒有太多卵用。

實際在投資過程中，筆者認為簡樸的同行業、同評級等因素的對比分析更加貼近可轉債上市的價格。所謂的對比分析就是A公司比B公司好，B公司比C公司好，那么B公司的上市價格應當在A與C之間了。

而定價模型說是一種價格的發現會更加貼近一點，可能可以發現A、B、C三家公司都被高估或者都被高估，對比分析輕易導致同行業的集體高低估。